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MATH

Truncation error of heat equation with general theta method Truncation error of heat equation with general theta method proof of (4.89) Comptutational Fluid Mechanics and Heat Transfer(3e), p.132, Plecther et al 더보기
삼각형 각 꼭짓점과의 거리의 제곱의 합의 최소가 되는 점은 무게중심이다. 고1수학 세 점 $ (x_1, y_1) $, $ (x_2, y_2) $, $ (x_3, y_3) $ 그리고 점 $ (x, y) $에 대해 $$ PA^2+PB^2+PC^2 $$ 가 최솟값이 되게 하는 점은 삼각형의 무게중심이다. 증명 $$ PA^2+PB^2+PC^2 = f(x_1,x_2,x_3)+g(y_1,y_2,y_3) $$ 여기서 $ f(x_1,x_2,x_3) $ 부분만 보면,$ f(x_1, x_2, x_3) = 3x^2 - 2(x_1+x_2+x_3)x + (x_1^2+x_2^2+x_3^2) $ 이차식 $ax^2+bx+c (a>0) $에서 $ \displaystyle a(x+ \frac{b}{2a})^2+k $ 로 바꿔쓸 수 있고, $ \displaystyle x=- \frac{b}{2a}$에서 최솟값.. 더보기
Basic of functions 함수 y=f(x) 함수는 사상(mapping)이라고도 한다.X집합에 있는 정의역(domain), 함숫값일 가능성이 있는 Y집합을 공역(codomain)이라고 한다.f에 의해 각각의 x들이 해당하는 값이자, Y집합의 부분집합에 해당하는 이를 치역(range)이라고 한다. 예를 들어 좌표평면 위에서 그려지는 y는 x제곱이라는 함수가 있을 때정의역 집합과 공역 집합이 자연수라 하면, 치역은 {1, 4, 9, 16, ...}에 해당하는 값이 되는 것이다. 이 때 f의 input value에 해당하는 x를 독립 변수(independent variable)y는 f의 output value이자, x에 의존하는 값이므로 종속 변수(dependent variable)이라고 한다. 증가함수와 감소함수구간 I에 있는 두 점.. 더보기
영어로 수 읽기 소수읽기3.1254 three point one two five four0.72 (zero) point seven two 분수 읽기1. 기수 서수 2. 기수 over 기수ex) 7/16 seven sixteenth , 15/21 fiftten over tweenty first 거듭제곱(power)1. (기수 a) to the (서수 n) power2. the (서수 n) power of (기수 a)ex) one milion: ten to the sixth power, the sixth power of ten- 제곱은 square(second power), 세제곱은 cube(third power)라고도 함. 거듭제곱근(root)1. (서수 n) root of (기수 a)- 제곱근은 square root(s.. 더보기
Truncation error of heat equation with general theta method Truncation error of heat equation with general theta method proof of (4.89) Comptutational Fluid Mechanics and Heat Transfer(3e), p.132, Plecther et al 더보기
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Iterative Techniques Iterative Techniques(Jacobi, Gauss-Seidel, SOR) Matrix Form 쉽게 유도하기 라는 Linear Systems of Equations이 있다.수치적으로 iteration을 수행하는 방법은 Jacobi 방법, Gauss-Seidel 방법, SOR 방법 등이 있다. (Jacobi Method) (Gauss-Seidel Method) (SOR Method) Matrix Form으로 이들을 이해해보자. 네 개의 행렬을 도입하자. 그리고 의 관계가 성립한다. 에서 모든 것이 출발! Iteration을 행렬을 이용해서 나타내보면 꼴이 된다. 여기서 와 에 따라 iteration 방법이 다르다. 유도시 두 가지 Tip이 있다. 이 룰을 잘 기억해보면 유도는 쉽다!번째 식에서.. 더보기

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